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lunes, 14 de febrero de 2011

MAGIA CON EL ALGEBRA

 
MAGIA CON EL ALGEBRA

¿Te gusta hacer trucos de magia?
¿Has probado a hacerlos con un poco de álgebra?
En lugar de sombrero de mago necesitarás una hoja de papel y en lugar de varita mágica un lápiz. ¿Listo?

Vamos a hacer la prueba con uno a ver qué tal funciona:
1) Piensa un número
2) Al número que pensaste súmale el número que sigue.
3) Al resultado del paso anterior súmale 9.
4) Divide el resultado entre 2
5) A lo que quedó réstale el número que pensaste.
¡El número que quedó es 5!

¿Impresionado?


Veamos en dónde quedó el álgebra:

· Nosotros no sabemos cuál es el número que pensaste. Es una incógnita así que le llamaremos x.
· Ahora hay que sumarle el número que sigue, o sea, x+1. Así la suma que se hace es x + (x+1) = 2x + 1.
· Ahora hay que sumar nueve, así que tenemos que hacer
2x + 1 + 9 que es igual a 2x + 10.
· Hay que dividir el resultado entre 2.
Vamos pues: (2x + 10) / 2 = x + 5
· Y, finalmente, hay que restar el número que habías pensado. Es decir hay que resolver: x + 5 - x . Pero curiosamente el resultado de esta operación da 5. Así que el número que te quedó es 5.
¿Te sorprende?
Aquí encontrarás más trucos algebraicos, puedes ponerlos a tus amigos, a tu familia...
Pero lo más importante es que descubras por qué funcionan, es decir que practiques un poco el álgebra.
Truco 1
· En una caja o en un frasquito guarda 20 cositas iguales, pueden ser canicas, clips, cerillos, frijoles, en fin, lo que se te ocurra.
· Pídele a alguien que piense un número entre el 1 y el 9.
· Saca de la caja el número de cositas que tu amigo pensó.
· Cuenta cuantas cositas quedaron dentro de la caja. Tiene que haber quedado un número de dos dígitos.
· Suma esos dos dígitos y saca de la caja el número de cositas que obtuviste de sumar los dos dígitos.
· Saca de la caja dos cositas más.

Repite este truco 3 veces más
¿Qué está pasando? Intenta explicarlo.

Truco 2
· Piensa un número
· Multiplícalo por 5
· Suma 8 al resultado
· A lo que quedó, réstale 3
· Divide entre 5 el resultado del paso anterior
· A lo que quedó resta el número que pensaste en un principio
El número que quedó es el 1
Explica que es lo que pasó.
Truco 3
Esta vez el truco lo vas a hacer tú. En los renglones vacíos, escribe las instrucciones adecuadas para que se cumpla el truco.

· Piensa un número
· Multiplícalo por 7
· Este renglón te toca a ti
· Este renglón te toca a ti
· Este renglón te toca a ti
· A lo que te quedó resta el número que pensaste al principio.
Te quedó el número 1.
Truco 4
· Escribe el número del mes en que naciste. Por ejemplo, si es junio el 6, si es noviembre el 11, etc.
· Multiplica ese número por 2
· A lo que quedó, súmale 5
· A lo que quedó, multiplícalo por 50
· A lo que quedó súmale tu edad actual (no la que vas a cumplir este año, la que tienes en este momento, hoy).
Al número que quedó hay que restarle 250, en el resultado de la resta, las decenas y las unidaddes representarán la edad de la persona, las centenas y los millares, el mes de nacimiento.
Intenta explicar que sucede.

¿Te gustaron los trucos?
¿Por qué no inventas los tuyos propios?


Un poquito de la historia del álgebra
 
¿Sabías que el álgebra que se estudia en secundaria es muy antigua?

Aquí encontrarás algunos pasajes de su historia.
 
Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas
 
En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.
 
Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significaEl Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
 
En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.
 
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna.
 
En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos.
 
Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al - Jwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.
 
En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó los trabajos de Al-Jwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados en el siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci.
Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, los europeos conocieron la Arithmetica de Diofanto.
 
1202. Después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritmética y el álgebra.
 
En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, introdujo además una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.
 
En 1489 el matemático alemán Johann Widmann d´Eger inventó los símbolos "+" y "-" para sustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la suma y la resta.
 
En 1525, el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día:
Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz.
 
Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.
 
En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =.
 
En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes.
 
En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c, … y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z. Introdujo también la notación exponencial que usamos hoy en día.

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